Cách Tính Tổng Hệ Số Trong Khai Triển Nhị Thức Niu Tơn, Giải Bài Tập Tính Tổng Trong Nhị Thức Newton

2. Nhận xét

– Trong khai triển

có

số hạng và các thông số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau :

– Số hạng tổng quát dạng :

và số hạng thứ
thì
. – Trong khai triển
thì dấu đan nhau nghĩa là

, rồi

, rồi
, … .. – Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ của a và b bằng n .
Đang xem : Cách tính tổng thông số trong khai triển nhị thức niu tơn
– Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt quan trọng thì sẽ thu được những công thức đặc biệt quan trọng. Chẳng hạn như :

.

Từ khai triển này ta có các hiệu quả sau
*
*

3. Tam giác Pascal

Các thông số của khai triển :
hoàn toàn có thể xếp thành một tam giác gọi
là tam giác PASCAL .

n = 0 : 1 n = 1 : 11 n = 2 : 121 n = 3 : 1331 n = 4 : 14641 n = 5 : 15101051 n = 6 : 1615201561 n = 7 : 172135352171

Hằng đẳng thức PASCAL

B. Bài tập

Dạng 1. Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton

A. Phương pháp

Bước 1:Khai triển nhị thức Newton để tìm số hạng tổng quát:

Bước 2:Dựa vào đề bài, giải phương trình hai số mũ bằng nhau:

Số hạng chứa

ứng với giá trị

thỏa :
.
Từ đó tìm

Vậy thông số của số hạng chứa
là :

với giá trị
đã tìm được ở trên .
Nếu
không nguyên hoặc

n ” / > thì trong khai triển không chứa
, thông số phải tìm bằng 0 .

Chú ý:Xác định hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

được viết dưới dạng

.
Ta làm như sau :
* Viết

;
* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng
thành một đa thức theo luỹ thừa của x .
* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được thông số của
.

Chú ý:Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn

Ta làm như sau :
* Tính thông số

theo
và

;
* Giải bất phương trình

với ẩn số
;

* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:Trong khai triển

, thông số của số hạng thứ
bằng :

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Chọn B.

Ta có :

Do đó thông số của số hạng thứ
bằng

.

Ví dụ 2:Trong khai triển

, thông số của số hạng chính giữa là :

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Chọn D.

Trong khai triển
có tổng thể

số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ

.

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là

.

Ví dụ 3:Trong khai triển

{x}}
ight)}^{6}}” />, hệ số của

0
ight)” />là:

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Chọn C.

Xem thêm : Cách Tính Giá Phòng Khách Sạn Trong Excel, 【 4/2021 】 Dùng Hàm Vlookup, Hlookup, M 【 Xem 18,612 】

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Yêu cầu bài toán xảy ra khi
.
Khi đó thông số của

là :
.

Ví dụ 4:Tìm hệ số của

trong khai triển biểu thức sau:

A.29 B.30 C.31 D.32

Lời giải:

Chọn A.

Hệ số của
trong khai triển

là :
Hệ số của
trong khai triển
là :
Hệ số của
trong khai triển

là :
.
Vậy thông số chứa
trong khai triển

thành đa thức là :

.

Chú ý:

* Với
ta có :

với
.
* Với
ta có :
{ { { a } ^ { m } } } = { { a } ^ { frac { m } { n } } } ” / > với
.

Ví dụ 5:Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển nhị thức Niutơn của
biết

.

A.495 B.313 C.1303 D.13129

Lời giải:

Chọn A.

Ta có :

.
Khi đó :
.
Số hạng chứa
ứng với
thỏa :

.
Do đó thông số của số hạng chứa
là :
.

Ví dụ 6:Xác định hệ số của

trong các khai triển sau :

A.37845 B.14131 C.324234 D.131239

Lời giải:

Chọn A.

Ta có :
Số hạng chứa
ứng với cặp

thỏa :
Nên thông số của
là :

Dạng 2. Tính tổng

A. Phương pháp

Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

.
Ta chọn những giá trị
thích hợp thay vào đẳng thức trên .
Một số tác dụng ta thường hay sử dụng :
*
*
*

*

*
.

Phương pháp 2:Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức ( * ) và ta thường gọi ( * ) là đẳng thức đặc trưng .

Xem thêm: tiểu luận báo chí

Cách giải ở trên được trình diễn theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái ( thường có thông số chứa
) và đổi khác số hạng đó có thông số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn .

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính

Điều hướng bài viết

Source: https://thichvivu.net
Category: Công nghệ